(√3 – 1)² 等于多少？ 我们来探索一番！
答案： (√3 – 1)² = 4 – 2√3
方法一：直接展开 (硬刚型选手)
这是最直接也是最常用的方法，完全依赖于平方公式：(a – b)² = a² – 2ab + b²
让我们把 a 替换成 √3，b 替换成 1：
(√3 – 1)² = (√3)² – 2 * √3 * 1 + 1²
= 3 – 2√3 + 1
= 4 – 2√3
就是这么简单粗暴！
方法二：换元法 (机灵鬼策略)
想玩点花样？换元法了解一下！ 设 √3 = x。
那么问题就变成了求 (x – 1)²。 这就变成了一个小学二年级水平的题目了！
(x – 1)² = x² – 2x + 1
现在再把 x 替换回 √3：
(√3)² – 2√3 + 1 = 3 – 2√3 + 1 = 4 – 2√3
优雅！
方法三：几何解释 (形象派大师)
想象一个边长为 √3 的正方形。 现在，想象从中挖掉一个边长为 1 的小正方形（在正方形的右下角）。 我们实际上是在计算剩余面积。
这个剩余面积可以被分解成：
一个小正方形，边长为 (√3 – 1)，面积就是我们要求的 (√3 – 1)²
两个长方形，长为 (√3 – 1)，宽为 1。每个长方形的面积为 (√3 – 1)。
原始正方形的面积是 (√3)² = 3。 我们挖掉了 1² = 1 的面积。 所以，剩余面积是 3 – 1 = 2。
但是，我们把小正方形的面积算了两次（挖掉和计算剩余面积）。 所以，我们需要把两个长方形的面积减去一个小正方形的面积：
小正方形面积 = (√3 – 1)² （这就是我们要算的！）
两个长方形面积 = 2 * (√3 – 1) = 2√3 – 2
因此，3 – 1 = (√3 – 1)² + 2 * (√3 – 1) => 2 = (√3 – 1)² + 2√3 – 2
所以，(√3 – 1)² = 2 – 2√3 + 2 = 4 – 2√3
虽然有点绕，但有没有感受到一丝数学的美妙？
方法四：计算器大法 (科技流信徒)
拿出你的计算器，输入 (√3 – 1)²，然后按下等于号。
Duang! 答案就出来了。
但是，这种方法只能得到近似值，并不能直接得到 4 – 2√3 这种形式。 而且，考试的时候可能不让用计算器哦！
总结：
无论你是喜欢直接硬刚，还是喜欢玩点花样，亦或是追求几何的直观，都能得出相同的答案： (√3 – 1)² = 4 – 2√3 。 数学就是这么神奇，条条大路通罗马！